جولی ان اسمیت در ۳ دسامبر ۱۹۶۰، در تأسیسات نظامی فورت براگ در کارولینای شمالی به دنیا آمد. او بزرگ‌ترین فرزند از سه خواهر و برادر است. پدرش، پیتر مور اسمیت، چترباز ارتش ایالات متحده در طول جنگ ویتنام بود که به درجه سرهنگ رسید و قاضی نظامی شد. مادرش، ان (با نام خانوادگی سابق لاو؛ ۱۹۴۰–۲۰۰۹)، روان‌شناس و مددکار اجتماعی اسکاتلندی از گرینوک بود که در سال ۱۹۵۱ به همراه خانواده‌اش به ایالات متحده مهاجرت کرد. مور یک خواهر کوچکتر به نام والری اسمیت و یک برادر کوچکتر به نام پیتر مور اسمیت دارد که رمان‌نویس است. مور که نیمی از تبارش اسکاتلندی است، در سال ۲۰۱۱ برای قدردانی از مادر مرحومش ادعای شهروندی بریتانیا کرد.

تئاتر خیابان هانتینگتون، سابقاً در دانشگاه بوستون که در آن‌جا مور برای بازیگری آموزش دید
مور در کودکی به دلیل شغل پدرش غالبا در سراسر ایالات متحده نقل مکان می‌کرد. در نتیجه او به خانواده‌اش نزدیک بود، اما گفته که هرگز این احساس را نداشته که از یک مکان خاص آمده‌است. خانواده در چندین مکان زندگی می‌کردند؛ از جمله آلاباما، جورجیا، تگزاس، پاناما، نبراسکا، آلاسکا، نیویورک و ویرجینیا، و همچنین مور در نه مدرسه مختلف به تحصیل پرداخت. جابجایی مداوم او را به فرزندی بی اعتماد به نفس تبدیل کرد و برقراری ارتباط دوستی برای او آسان نبود. با وجود این مشکلات، مور بعداً گفت که سبک زندگی دوره‌گرد برای آینده شغلی او مفید است: «وقتی زیاد در اطراف جابجا می‌شوید، یاد می‌گیرید که رفتار تغییرپذیر است. بسته به جایی که بودم تغییر می‌کردم… این به شما می‌آموزد که تماشا کنید، دوباره بازآفرینی شوید، آن شخصیت می‌تواند تغییر کند.»
هنگامی که مور شانزده ساله بود، خانواده از فالز چرچ، ویرجینیا که مور آن‌جا در دبیرستان عدالت تحصیل می‌کرد، به فرانکفورت، آلمان غربی نقل مکان کردند، و او آن‌جا در دبیرستان آمریکایی فرانکفورت تحصیل کرد. او باهوش و درس‌خوان بود، خود را «دختر خوب» معرفی می‌کرد و قصد داشت که دکتر شود. او هرگز به اجرا فکر نمی‌کرد، یا حتی در تئاتر شرکت نمی‌کرد، اما او خواننده‌ای مشتاق بود و سرگرمی‌ها باعث شد تا بازیگری را در مدرسه آغاز کند. مور در چندین نمایش از جمله تارتوف و مده‌آ به ایفای نقش پرداخت و با تشویق معلم انگلیسی خود، تئاتر را انتخاب کرد. پدر و مادرش از تصمیم او حمایت کردند، اما از او خواستند که در دانشگاه آموزش ببیند تا برای اطمینان بیشتر مدرک دانشگاهی را دریافت کند. او در دانشگاه بوستون پذیرفته شد و در سال ۱۹۸۳ با مدرک کارشناسی هنرهای زیبا در رشته تئاتر فارغ‌التحصیل شد.